По национальности швед. Родился в Стокгольме в семье хозяина таверны. С 15 лет служил в английском флоте, а в 1724 году поступил на русскую службу волонтером, в 1726–1733 гг. плавал штурманом на судах Балтийского флота.
В 1733 году Ваксель был произведен в лейтенанты и зачислен во 2-ю Камчатскую экспедицию, где под руководством занимался доставкой продовольствия в Охотск.
В 1741 году на пакетботе "Святой Петр" под командованием Витуса Беринга совершил плавание к северо-западным берегам Америки. В августе 1742 года, после смерти Беринга, Ваксель взял на себя командование и с оставшимися в живых участниками экспедиции соорудил ладью из обломков погибшего судна? и отплыл от острова Беринга и достиг берегов Камчатки. После возвращения из экспедиции Ваксель передал в Адмиралтейств-коллегию рапорт и карту плавания "Святого Петра". Его отчеты и написанные несколько позже "Извлечения из журналов 2-й Камчатской экспедиции" — ценные источники для изучения этого исторического плавания. Журнал, который он вел в экспедиции, хранился в Царскосельской дворцовой библиотеке.
С 1744 по 1748 год находился в г. Енисейске. В 1749 году Ваксель возвратился в Петербург и был произведен в капитаны 2 ранга. Последующая его служба проходила на Балтийском флоте. В 1755 году ему присвоили звание капитана 1 ранга.
В 1760–1761 гг., командуя кораблем "Святой Димитрий Ростовский", в составе эскадры вице-адмирала А.И. Полянского Ваксель участвовал в боевых действиях под Кольбергом.
Последние два года жизни много болел. Умер в Санкт-Петербурге, в 1762 году.
В честь Савелия Лаврентьевича Вакселя названы:
- Мыс в заливе Фаддея на северо-восточном побережье Таймыра. Назван в 1919 году.
- Мыс на острове Беринга (Командорские острова).